Шансы и математическое ожидание

"Рулетка - легкая игра для построения математической модели. Хотя сейчас и не совсем подходящий момент для описания колеса в математических терминах, важно с самого начала осознать, что математически ее нельзя победить на большом промежутке времени. Другими словами, на "удачу" здесь рассчитывать не приходится".

Джон Голлеон

Классическая Американская рулетка содержит ячейки с номерами от 1 до 36, плюс дополнительные ячейки для Зеро «0» и Двойного Зеро «00». В Европейской рулетке имеются те же номера, за исключением Двойного Зеро. Я не рекомендуем играть в сетевую Американскую рулетку. Все дело в том, что казино получает свой процент со ставок игрока, которые в классической рулетке рассчитываются в соотношении, равном вероятности выпадения числа в этой рулетке, однако в Американском варианте это соотношение - 36 к 1, то есть не учитывая Зеро и Двойное Зеро. Может показаться, что не так уж и велика разница, однако, эти дополнительные «номера», которые не учитываются в ставках, приносят казино неплохой доход. Наличие двух ячеек с Зеро удваивает преимущество казино. В наземном казино Вам придется играть в тот вид рулетки, который у них имеется. Было бы глупо играть в рулетку с Двойным Зеро, когда в Интернет - огромный выбор других видов этой игры.

Рекомендация для игры в рулетку №1: вам следует избегать двойного зеро!

Если в Американской рулетке имеется 0 и 00, то в Европейской рулетке существует лишь 0 (то есть одинарный зеро). Поскольку в рулетке выплаты зависимы от шансов, чем меньше будет зеро в рулетке, тем будет лучше. Европейскую рулетку вы можете встретить в Американском казино. Если ж не получится, вы всегда ее можете найти онлайн. Практически каждое виртуальное казино предложат вам европейскую версию.

Рекомендация для игры Рулетка №2: вам следует избегать ставки «Basket Bet»

Игрок за столами в американской рулетке может делать ставки "basket bet", закрывая 0, 00, 1, 2 и 3. Отмечу, что, закрывая нечетные числа, игрок несколько сдвигает шансы, данная ставка для него является худшей за столом, преимущество же игрового заведения составляет примерно 8 %.

Рекомендация для игры Рулетка №3: вам следует остерегаться систем

Довольно рискованным способом игры являются системы ставок, типа система Мартингейла - это когда игрок каждый раз удваивает ставку, когда проигрывает. Подобные системы заметно изменяют характер побед и потерь. Ведь они создают ситуацию, когда игрок выигрывает маленькие суммы многократно, а вот в итоге проигрывает по-крупному.

Эти системы в теории работают, однако, с очень крупным банкроллом. Ставки растут довольно оперативно, и игрок вскоре может в такой ситуации оказаться, когда ради одной ставки рискует всем своим банкроллом. При условии, что вы эту ставку выиграете, вы вернетесь в прошлое состояние. Отмечу, что системы ставок следует применять для развлечения, а также для невысокого процента банкролл. И будет вовсе неблагоразумно, когда вы станете рисковать крупной долей банкролл, применяя систему ставок для управления своим банкроллом в казино.

Шансы и математическое ожидание

Речь здесь пойдет о расчете математического ожидания (преимущества казино) для разных ставок в рулетке, и что определяет это преимущество.

Для примера возьмем Американскую рулетку, т.е. мы имеем колесо с 38 номерами (0, 00, 1 - 36) и 11 различных вариантов ставок.

Предположим, что игра ведется честно, колесо хорошо сбалансировано, дилер не мухлюет, игроки не тащат фишки со стола и т.д.

В этом случае, как учит нас Теория вероятностей, мы имеем дело с независимыми событиями. Т.е. исход каждого броска шарика никак не связан с предыдущим результатом и не влияет на следующий. Это значит, что даже если десять раз подряд выпало ЧЕРНОЕ, шансы получить КРАСНОЕ при следующем броске те же, что и получить ЧЕРНОЕ.

Вероятность выпадения определенного номера - 1 из 38 или 37 к 1. Другими словами, если Вы делаете ставку в 1 рубль на определенный номер, из тридцати восьми бросков Ваша ставка сыграет 1 раз (конечно, такой результат мы получим проведя огромное количество испытаний, но для нашего примера и так сойдет). Выплата, в случае выигрыша составит 35 к одному, вы получите свой рубль назад плюс 35 сверху. В общем, после 38 восьми ставок Вы потеряете 38 - 26 = 2 рубля. Что составляет 5,26% от суммы сделанных ставок. Таким образом, преимущество Казино составит 5,26%.

С одним исключением, преимущество казино составляет 5,26%. Исключение - это ставка на пять номеров, где преимущество выше, и составляет 7,89%.

Эти величины, можно рассчитать и другим способом. Формула Математического ожидания выглядит следующим образом:

Мат.Ожидание = [Число благоприятных исходов / Число возможных исходов] X Выплата при благоприятном исходе + [Число неблагоприятных исходов / Число возможных исходов] X Ставка

Если Вы делаете ставку в 1 рубль:

Ставка на один номер (Straight up) = (1/38) x 35 + (37/38) x (-1) = -2/38 = -0.0526 или (-5.26%)

Ставка на пять номеров (Five numbers) = (5/38) x 6 + (33/38) x (-1) = -3/38 = -0.0789 или (-7.89%)

Ставка на КРАСНОЕ - восемнадцать номеров(Red bet) = (18/38) x 1 + (20/38) x (-1) = -2/38 = -0.0526 или (-5.26%)

Отрицательный результат объясняется тем, что мы рассчитали математическое ожидание для игрока, который делает ставку. Поменяйте знак, и получите то, что называют преимуществом казино.

Что эти цифры означают на практике? На каждую ставку в 1 рубль, казино ожидает получить как минимум 5 копеек.

Мало? Тогда понаблюдайте, какие суммы проходят через руки кассира в приличном казино.

И не удивляйтесь тому, что Крупье стремится сделать как можно больше бросков шарика в ограниченном временном интервале.